Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
7.
Analizar cada uno de los siguientes sistemas determinando, en cada caso, los valores de $k$ (si existen) que hacen que el sistema resulte compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.
b) $\left\{\begin{aligned}x+y+z&=k\\ x+ky+z&=1\\ kz&=2\end{aligned}\right.$
b) $\left\{\begin{aligned}x+y+z&=k\\ x+ky+z&=1\\ kz&=2\end{aligned}\right.$
Respuesta
En este caso la matriz ampliada asociada al sistema es esta:
Reportar problema
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & k \\ 1 & k & 1 & | & 1 \\ 0 & 0 & k & | & 2 \end{pmatrix}$
$F_2 - F_1 \Rightarrow F_2$
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & k \\ 0 & k-1 & 0 & | & 1-k \\ 0 & 0 & k & | & 2 \end{pmatrix}$
Genial, ahora sí ya está escalonada 👉 Miramos la diagonal. Si todos los elementos de la diagonal son distintos de cero, entonces nuestro sistema es un SCD. Pidamos eso:
-> $k-1 \neq 0 \Rightarrow k \neq 1$
-> $k \neq 0$
Por lo tanto, nuestro sistema es un SCD si $k \neq 0,1$
Ahora analizamos los casos $k = 0$ y $k = 1$ para clasificar el sistema en estos casos.
Caso k = 0
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 0 \\ 0 & -1 & 0 & | & 1 \\ 0 & 0 & 0 & | & 2 \end{pmatrix}$
Viendo esto nos damos cuenta que se trata de un sistema incompatible, porque la última ecuación del sistema sería un absurdo, $0 = 2$
Por lo tanto, para $k=0$, el sistema es un SI.
Caso k = 1
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & 2 \end{pmatrix}$
En este caso nos queda una fila toda de ceros y el sistema equivalente escalonado tiene más cantidad de incógnitas que de ecuaciones, por lo que se trata de un SCI.
Recapitulando todo tenemos que:
-> Es un SCD si $k \neq 0,1$
-> Es un SI si $k = 0$
-> Es un SCI si $k = 1$
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!